Lichtbrechung (Gesetz von Snellius)

Auf dieser Seite kann das Lichtbrechungsgesetz von Snellius nachvollzogen werden. (JavaScript und Java müssen aktiviert sein.)

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Wir erinnern uns: Tritt ein Lichtstrahl aus der Luft (optisch wenig dichtes Medium) ins Wasser ein (optisch dichteres Medium) wird er zum Lot hin gebrochen.

Ein Medium wird dann als optisch dicht bezeichnet, wenn in ihm die Lichtgeschwindigkeit stark verlangsamt wird.
Während die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum rund 300'000 km/s beträgt, ist das Licht im Wasser nur noch 225'000 km/s schnell.
In einem Diamanten verlangsamt sich die Lichtgeschwindigkeit sogar auf 124'000 km/s.

Eine Folge dieser unterschiedlichen optischen Dichten ist die Lichtbrechung. Ein schräg auf ein optisch dichteres Material einfallender Lichtstrahl wird scheinbar geknickt.
Auf dieser Eigenschaft beruht die Wirkungsweise sämtlicher optischer Geräte wie etwa Brillen, Ferngläser, Mikroskope.

Den genauen Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel entdeckte der niederländische Mathematiker und Physiker Willebrord Snellius (1580-1626) vor rund 400 Jahren.

Herleitung des Gesetzes

Das Lichtbrechungsgesetz von Snellius kannst du mit Hilfe dieser Webseite selbst nachvollziehen.

Indem du auf die unten stehende Grafik klickst, aktivierst du ein Java-Applet (ein kleines Computerprogram).

Falls du keinen Kreis und Lichtstrahl siehst, hast du wahrscheinlich Java in deinem Webbrowser nicht aktiviert.

Nun kannst du mit der linken Maustaste den Winkel des einfallenden Lichtstrahls zum Lot verändern (am roten Punkt ziehen).

Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann

Hast du bemerkt, dass der Einfallswinkel immer grösser ist als der Ausfallswinkel?

Benutze nun das Applet um den genauen Zusammenhang festzustellen.

Dazu stellst du den Lichtstrahl auf den jeweils in der ersten Kolonne angegebenen Winkel ein, z.B. 5 Grad und liest den Ausfallwinkel ab.
Trage diesen Ausfallwinkel in die zweite Kollone der Tabelle ein.
Wenn du dies für alle angegebenen Werte gemacht hast, klick mit der Maus auf "Berechnen" (Knopf unter Tabelle). Die zu berechnenden Werte werden dann automatisch in die Tabelle eingetragen:

Wenn du die Werte in der Tabelle genau betrachtest, fällt dir sicherlich etwas auf:

Richtig! Die Verhältnisse der Sinuswerte für die jeweils zusammengehörenden Einfalls- und Ausfallswinkel ergeben immer ungefähr gleiche Zahl.

Eine solche Zahl wird in der Physik als Konstante bezeichnet.

Die erhaltene Konstante ist nicht irgendeine zufällige Zahl. Wenn du das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in Luft und Wasser berechnest, siehst du weshalb:

Es gilt also folgender Zusammenhang:

Dieser Zusammenhang gilt auch für die Lichtbrechung zwischen anderen Stoffen. Allerdings ergeben sich dann andere Verhältnisse.

Allgemein gilt:

Vorschläge, Korrekturen und Anregungen an mattgig@freesurf.ch sind willkommen.

Matthias Giger, November 2006 (Update: 22.11.2006)